BUSCADOR RECOLECTA

En el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos se ha
propuesto una caracterización del razonamiento algebraico en Educación Primaria basada en la
distinción de tres niveles de algebrización. Tales niveles se definen teniendo en cuenta los tipos de
representaciones usadas, los procesos de generalización implicados y el cálculo analítico que se pone en
juego en la actividad matemática correspondiente. En este trabajo ampliamos el modelo anterior
mediante la inclusión de otros tres niveles más avanzados de razonamiento algebraico que permiten
analizar la actividad matemática en Educación Secundaria. Estos niveles están basados en la
consideración de 1) el uso y tratamiento de parámetros para representar familias de ecuaciones y
funciones; 2) estudio de las estructuras algebraicas en sí mismas, sus definiciones y propiedades.
Asimismo, se analizan las concordancias y complementariedades de este modelo con las tres etapas del
proceso de algebrización propuestas en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico., Based on the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction a characterization
of algebraic reasoning in primary education has been proposed, distinguishing three levels of
algebraization. These levels are defined taking into account the types of representations used,
generalization processes involved and the analytical calculation at stakes in mathematical activity. In this
paper we extend this previous model by including three more advanced levels of algebraic reasoning that
allow to analyze mathematical activity carried out in secondary education. These new levels are based on
the consideration of 1) using and processing parameters to represent families of equations and functions;
2) the study of algebraic structures themselves, their definitions and properties. Furthermore,
concordances and complementarities of this model with the three stages of algebrization proposed under
the anthropological theory of didactics are analyzed., Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación, EDU2012-31869 y EDU2013-41141-P, Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO).

La promoción del pensamiento algebraico en alumnos de primaria requiere implementar acciones formativas específicas para los profesores, lo que a su vez implica elaborar instrumentos de evaluación del estado de sus conocimientos didáctico-matemáticos sobre el tema. En este trabajo presentamos resultados del estudio realizado para la construcción de un cuestionario de evaluación de los conocimientos didáctico-matemáticos de estudiantes de magisterio sobre razonamiento algebraico elemental. Describimos las categorías de conocimientos algebraicos tenidas en cuenta (estructuras, funciones y modelización) y las categorías de conocimientos didácticos (facetas epistémica, cognitiva, instruccional y ecológica). Así mismo se describen y analizan las tareas incluidas en el cuestionario informando de su validez de contenido., Promoting algebraic thinking in elementary school pupils requires implementing specific training activities for teachers, which in turn involves developing tools to assess their didacticmathematical knowledge about this subject. In this paper we present results of a study aimed to build a questionnaire for assessing the didactic-mathematic knowledge of prospective primary teachers on elementary algebraic reasoning. We describe the categories of algebraic knowledge (structures, functions and modeling), as well as the categories of didactical knowledge (epistemic, cognitive, instructional and ecological facets) taken into account. We also describe and analyze the tasks included in the questionnaire reporting its content validity., Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación EDU2012-31869 y EDU2013-41141-P, Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO).

Una enseñanza adecuada de las matemáticas requiere el conocimiento y la competencia
de los profesores para identificar la variedad de objetos y significados involucrados en la resolución
de tareas escolares. En este artículo se describe el diseño, la implementación y análisis retrospectivo
de un proceso formativo dirigido a futuros profesores de matemáticas, centrado en desarrollar esta
llamada competencia de análisis ontosemiótico. Para esto, se utilizan algunas herramientas teóricas
y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. En
esta experiencia, los futuros profesores primero resuelven tareas matemáticas sobre visualización
y razonamiento diagramático; luego, analizan los objetos y significados puestos en juego en la
resolución de cada tarea implementada. Además, las estrategias que los estudiantes producen en sus
soluciones se discuten y comparten en entornos reales de clase. El análisis de los datos es cualitativo
y está orientado a la identificación de prácticas didácticas significativas sobre el estado inicial de los
significados personales de los estudiantes, el reconocimiento de conflictos y progresos en el desarrollo
de la competencia pretendida. Los datos se recogen de las respuestas escritas de los estudiantes, las
notas del investigador observador y las grabaciones en audio de las clases. Los resultados revelan
la complejidad involucrada en el desarrollo de esta competencia de análisis ontosemiótico, así como
su relevancia para lograr una enseñanza de las matemáticas de alta calidad. Finalmente, el análisis
retrospectivo del diseño formativo permite al profesor y al investigador reflexionar sobre cada uno
de los factores que condicionan los procesos de enseñanza y así, determinar mejoras potenciales para
futuras implementaciones., A suitable mathematics teaching requires the teachers’ knowledge and competence for identifying the variety of objects and meanings involved in solving school tasks. This article describes the design, implementation and retrospective analysis of a formative cycle directed to prospective mathematics teachers, which is focused on developing this onto-semiotic analysis competence. For this, some theoretical and methodological tools of the Onto-Semiotic Approach to mathematical knowledge and instruction are used. In this experience, the prospective teachers first solve some visualisation., La investigación presentada en este artículo fue llevada a cabo como parte de los siguientes proyectos:
EDU2012-31869 y EDU2013-41141-P, Ministerios de Economía y competitividad (MINECO, España).

En el marco de una acción formativa sobre reconocimiento de las características del razonamiento algebraico elemental con estudiantes del máster de secundaria, especialidad matemáticas, se detecta que las nociones de función y ecuación interfieren la una en la otra. Así, en situaciones elementales en las que es preciso movilizar una función, identificando las variables independiente, dependiente y regla de correspondencia, los estudiantes interpretan la situación en términos de incógnitas y ecuaciones. Se describen algunas respuestas prototípicas de este fenómeno, el contexto y metodología de la investigación, así como algunas implicaciones para la formación de profesores., Along a training intervention on recognition of elementary algebraic reasoning features by master’
students of secondary school mathematics, we observed an interference between the notions of
function and equation. Thus, in elementary situations where students should mobilize a function,
and identify the independent and, dependent variable and the correspondence rule, students
interpret the situation in terms of unknowns and equations. In this paper we describe some
prototypical responses where this phenomenon is visible, the context and research methodology, as
well as some implications for teacher’s education., Trabajo realizado en el marco del proyecto de investigación EDU2012-31869, MINECO.

Ponencia presentada a las 2ª Jornadas Virtuales de Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria. Granada, 2015, Se presenta el análisis de los comportamientos en una cuestión de combinatoria en
la Olimpiada Matemática de 2º ESO. El Enfoque ontosemiótico y la Teoría de
situaciones didácticas en matemáticas constituyen el marco teórico para la
discusión de los resultados. Los datos se han tratado estadísticamente a partir del
análisis implicativo. Los resultados indican que los participantes disponen de
estrategias aritméticas suficientes sin necesidad de recurrir al algebra combinatoria.
No obstante, el nivel de algebrización mostrado por los participantes en otras
preguntas de la Olimpiada muestra una correlación fuerte con los comportamientos
observados. Es pues la capacidad de adaptación un elemento clave para el análisis
de las estrategias observadas y su tasa de éxito., Trabajo realizado en el marco del proyecto de investigación EDU2012-31869, MINECO.

La transposición didáctica explica los procesos adaptativos del saber en la escuela.
Los desarrollos didácticos han puesto el énfasis en el modo en que estos procesos
condicionan las intervenciones razonadas del docente en el sistema didáctico, pero
no han abordado de manera sistemática el análisis de los momentos de evaluación
y de los criterios de corrección de pruebas regladas. Se discute aquí si la evaluación
de la actividad matemática debe quedar determinada por un criterio absoluto de
ejecución máxima o si, por el contrario, debe referirse a una norma que emana del
currículo. A partir de unas respuestas tipo de una tarea de recuento, profesores en
formación analizan la pertinencia de distintos esquemas de corrección. El análisis
arroja una gran subjetividad en la corrección, la aceptación irreflexiva de un
criterio absoluto de calificación y la inobservancia de la relación entre tarea,
currículo y evaluación., Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación EDU2010-14947 (MCINN-FEDER) y EDU2012-31869 (MEC, Madrid).

El desarrollo del razonamiento algebraico elemental desde los primeros niveles educativos es un objetivo propuesto en diversas investigaciones y orientaciones curriculares. En consecuencia,
es importante que el profesor de educación primaria conozca las características del razonamiento algebraico y sea capaz de seleccionar y elaborar tareas matemáticas adecuadas que permitan la progresiva
introducción del razonamiento algebraico en la escuela primaria. En este trabajo, presentamos un modelo en el que se diferencian tres niveles de razonamiento algebraico elemental que puede utilizarse para reconocer características algebraicas en la resolución de tareas matemáticas. Presentamos el modelo junto con ejemplos de actividades matemáticas, clasificadas según los distintos niveles de
algebrización. Estas actividades pueden ser usadas en la formación de profesores a fin de capacitarlos para el desarrollo del sentido algebraico en sus alumnos., Developing elementary algebraic thinking since the earliest levels of education is a goal proposed in different research works and curricular guidelines. Consequently, primary school teachers
should know the characteristics of algebraic reasoning and be able to select and develop appropriate mathematical tasks that serve to gradually introduce algebraic reasoning in primary school. In this
paper we present a model that distinguish three levels of elementary algebraic thinking and is useful in analyzing the algebraic features in solving mathematical tasks. We describe this model with examples
of mathematical activities, classified according to the different levels of algebraization. These activities can be used in the education of teachers to prepare them to develop their students’ algebraic sense., Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación, EDU2010-14947, Ministerio de Ciencia e Innovación (MICINN), y EDU2012-31869, Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO).

Diferentes estudios sugieren la necesidad de incorporar desde edades tempranas el razonamiento algebraico elemental, que en las propuestas curriculares clásicas se inicia en la Educación Secundaria Obligatoria. En este trabajo se analizan los resultados de aplicar un cuestionario de evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos sobre razonamiento algebraico elemental a una muestra de estudiantes del Grado en Maestro en Educación Primaria. El objetivo es la elaboración de un diagnóstico sobre la competencia algebraica elemental y su didáctica de los futuros maestros, que permita enmarcar un programa formativo para estos, que garantice finalmente procesos de estudio efectivos en la educación primaria. La muestra está compuesta por 597 estudiantes de las Universidades de Granada, Jaén, Pública de Navarra, Santiago de Compostela en España y de Aveiro en Portugal. En estas universidades, los grupos se constituyen homogéneos ad extra y heterogéneos ad intro. Se propone pues la selección intencional de grupos completos en cada universidad. El cuestionario consta de 25 ítems que evalúan tanto conocimientos algebraicos como conocimientos sobre la enseñanza y aprendizaje del álgebra en Educación Primaria. El análisis cuantitativo de los resultados ha permitido explorar las características psicométricas del instrumento (índices de dificultad, discriminación, fiabilidad y validez). La comparación de los programas de formación en matemáticas y su didáctica entre las distintas universidades participantes revela el énfasis psicopedagógico del Plan de estudios vigente y muestra una formación disciplinar deficiente, que, en particular, no incluye el bloque de razonamiento algebraico. Los resultados muestran un bajo nivel de conocimientos generalizado en las distintas componentes del conocimiento didáctico-matemático, con diferencias significativas entre las universidades. Se concluye que es necesario revisar los programas de formación y planificar el diseño de acciones formativas específicas sobre los contenidos algebraicos elementales, a fin de capacitar a los futuros maestros para que puedan promover en los alumnos de primaria el progresivo desarrollo del pensamiento algebraico., Different studies suggest the need to introduce elementary algebraic reasoning at an early age, which in current curricular proposals is only taught in SecondaryEducation. In this paper, the responses to a questionnaire evaluating prospective primary school teachers’ didactic-mathematical knowledge regarding elementary algebraic reasoning are analysed. The aim is to provide a diagnosis of prospective primary school teachers’ knowledge regarding elementary algebra and itsteaching. The results will be used to develop a training programme for teachers,which ultimately ensures an effective study process in primary education. The sample consisted of 597 students from the Universities of Granada, Jaén, Public University of Navarra, Santiago de Compostela in Spain, and the University of Aveiro in Portugal. The questionnaire comprises 25 items that assess algebraic and pedagogical content knowledge in primary education. Taking in to account that in these universities the groups are ad extra homogeneous and ad intro heterogeneous, entire groups were intentionally selected at each university. The quantitative analysis of the results enabled the estimation of the instrument psychometric properties (difficulty and discrimination indexes, reliability andvalidity). The comparison of the training programmes in mathematics and the way in which the subject is taught in the different universities reveals that current curriculum emphasizes on the psycho-pedagogical area. It also reveals an unsatisfactory disciplinary training that does not include algebraic reasoning. Results show significant differences among universities in the participants’ level of knowledge in the various didactic-mathematical knowledge components. We conclude that it is necessary to improve the teachers’ education programmes so they can progressively foster their pupils’ algebraic reasoning. To achieve this goal these programmes should include specific training activities on elementary algebraic reasoning.

La reflexión docente es una herramienta fundamental de la innovación didáctica. En este artículo se describe y analiza una experiencia reflexiva sobre la idoneidad afectiva de un proceso de estudio sobre probabilidad en educación secundaria, con el objetivo de mostrar su utilidad para identificar mejoras y explicar fenómenos didácticos que tienen lugar en la implementación. El método empleado es de carácter cualitativo, descriptivo e interpretativo, basado en la aplicación de indicadores de idoneidad afectiva para valorar el grado de adecuación a los condicionantes del contexto y para identificar hechos didácticos significativos. Como resultado se ofrece una guía de aplicación de los indicadores de idoneidad afectiva en un proceso de estudio concreto de probabilidad. Finalmente, en las conclusiones, tras establecer las mejoras que pueden realizarse en el proceso que se ha considerado, se señala la pertinencia de este tipo de análisis reflexivo como herramienta de innovación docente.