BUSCADOR RECOLECTA

Se sintetiza el contenido probabilístico de dos series de libros de texto para educación primaria, analizando el significado de la probabilidad latente y comparando los contenidos con las directrices curriculares. Usamos herramientas de análisis del enfoque onto-semiótico para identificar y describir cómo se introduce cada objeto matemático (situación problema, lenguaje, concepto, propiedad, procedimiento y argumento) en los libros seleccionados. Los resultados muestran la introducción de objetos matemáticos ligados a cuatro significados de la probabilidad: el intuitivo está presente en todos los ciclos, el clásico y el frecuencial en los dos últimos, mientras que el subjetivo solo se menciona de forma tangencial. La comparación de las dos series muestra coincidencia en la mayoría de objetos encontrados; se resalta el tratamiento diferenciado del enfoque frecuencial, pues una editorial sólo presenta el punto de vista estadístico y la otra también desarrolla el punto de vista probabilístico., We summarize the results of analyzing the probabilistic content in two series of primary school textbooks and the latent meanings of probability they introduce in comparing them with the curricular guidelines. We use the onto-semiotic approach and describe the way the mathematical objects are introduced in the selected textbooks (problem situations, language, concepts, properties, procedures and arguments). Our results show the introduction of mathematical objects linked to four meanings of probability: the intuitive meaning is present in all the different levels, the classical and frequentist in the two upper levels, and the subjective approach is only tangential. There is coincidence in both series in the majority of objects included; we found different treatment of the frequentist approach, since one editorial only presents the statistical point of view, while the other also develops the probabilistic point of view., Proyecto EDU2013-41141-P (MEC) y Grupo FQM126 (Junta de Andalucía).

El objetivo del trabajo es explorar cómo los estudiantes articulan sus conocimientos sobre los enfoques de probabilidad (clásico y frecuencial) para dar respuesta a preguntas de probabilidad. Se describen y analizan los razonamientos informales de 10 estudiantes de bachillerato (12º grado) que habían estudiado un semestre de probabilidad y estadística. Los datos se recogieron mediante un cuestionario con tres situaciones de urnas en las que se pide estimar probabilidades y hacer predicciones. El análisis revela que dicha articulación y los diferentes niveles en la calidad de las respuestas dependen de ideas informales de aleatoriedad, independencia y variabilidad, y de la manera en que se combinan para hacer predicciones con incertidumbre. Se concluye con una propuesta de las proposiciones informales correspondientes a estas ideas cuyo manejo potenciaría el razonamiento probabilístico informal de los estudiantes., The purpose of the work is to explore how students articulate their knowledge of two approaches of probability (classical and frequentist) to answer probability questions. Informal reasoning of 10 students (12th grade) who had taken a probability course of a semester is described and analyzed. Data were collected through a questionnaire with three urn situations in which students are asked to estimate probabilities and make predictions. The analysis reveals that such articulation and the different levels in the quality of the answers depend on the informal ideas that the students have about randomness, independence and variation, and how they are combined to make predictions with uncertainty. As a conclusion, informal statements on those ideas whose domain would enhance the informal probabilistic reasoning of students are proposed., Proyecto EDU2013-41141-P, MEC, España.

En este trabajo se analizan los tipos de gráficos estadísticos y los niveles de lectura de los mismos en dos series de libros de texto (12 textos) de Educación Primaria en Chile. En el estudio se ha seguido una metodología cualitativa, mediante el análisis de contenido. Los resultados evidencian un predominio de los gráficos de barras y pictogramas, y del nivel de lectura “leer dentro de los datos”. El trabajo de los gráficos se considera adecuado para este nivel, pues se siguen las directrices curriculares y se trabaja de forma gradual, con la necesidad de aumentar las actividades con niveles de lectura “leer más allá de los datos” y “leer detrás de los datos” en los cursos finales., In this paper we analyze the statistical graphs and the reading levels of those in two series of Primary education textbooks in Chile (12 books). We followed a qualitative method based on content analysis. Results suggest a predominance of bar graphs and pictograms and the “reading between data” level. The work with the graphics is adequate for primary education as the textbooks follows the curricular guidelines and introduces the topic gradually, with the need to increase activities with reading levels "read beyond the data" and "read behind the data" in the final courses., Proyecto EDU2013-41141-P (MEC), Grupo FQM126 (Junta de Andalucía) y Beca CONICYT PFCHA 72150306.

En la actualidad hay numerosas escalas de medición de actitudes, pero ninguna para medir las actitudes hacia la probabilidad dirigida al profesorado. La medición de dichas actitudes es importante para organizar acciones formativas, al ser la probabilidad un tema nuevo en la educación primaria. En este trabajo se describen los primeros pasos en la construcción de dicha escala, que tiene componentes específicos de las actitudes hacia la probabilidad y hacia su enseñanza. Se describe el contenido semántico del instrumento, la selección de ítems a partir de juicio de expertos y se presenta el instrumento piloto., Even when today there are various instruments to measure attitudes towards statistics, there is no available scale to measure the attitudes towards probability directed to teachers. The assessment of these attitudes is important to organize formative actions, since probability is a new topic in primary education. In this paper we describe the first steps in building such a scale, which takes into account specific components of attitudes towards probability and towards its teaching. We describe the semantic content of the instrument, the selection of items from expert’s judgement and present the pilot instrument., Trabajo apoyado por el Proyecto EDU 2013-41141-P.

Trabajo apoyado por el Proyecto EDU 2013-41141-P.

Proyecto EDU2013-41141-P (MEC) y grupo FQM126 (Junta de Andalucía).

En el marco de una investigación de diseño, basada en el modelo ontosemiótico de conocimientos y competencias didáctico-matemáticas del profesor, se presentan los resultados obtenidos sobre la evaluación de la competencia de análisis epistémico de futuros profesores de matemáticas de educación secundaria. Se trata de una investigación cuyo objetivo es desarrollar la competencia de análisis de prácticas, objetos y procesos de interpretación, utilizando tareas que implican la noción de proporcionalidad. Los resultados revelan la complejidad que implica el logro de esta competencia, siendo, no obstante, un factor clave para que el profesor de matemáticas tome conciencia de los conflictos de aprendizaje y de los conocimientos que se deben gestionar en los procesos de institucionalización. In the framework of a designed-based research, based on the onto-semiotic approach to mathematics teacher’s knowledge and competences, the results obtained about the assessment of the epistemic analysis capabilities of high school prospective mathematics teachers are presented. The main goal is to develop the competence analysis of practices, objects and interpretation processes, by using tasks that involve the concept of proportionality. The results reveal the complexity for prospective mathematics teachers to attain this competence, which is, however, a key factor for the teacher to be aware on the students’ learning conflicts and to build the knowledge needed in institutionalization procedures.

En el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos se ha
propuesto una caracterización del razonamiento algebraico en Educación Primaria basada en la
distinción de tres niveles de algebrización. Tales niveles se definen teniendo en cuenta los tipos de
representaciones usadas, los procesos de generalización implicados y el cálculo analítico que se pone en
juego en la actividad matemática correspondiente. En este trabajo ampliamos el modelo anterior
mediante la inclusión de otros tres niveles más avanzados de razonamiento algebraico que permiten
analizar la actividad matemática en Educación Secundaria. Estos niveles están basados en la
consideración de 1) el uso y tratamiento de parámetros para representar familias de ecuaciones y
funciones; 2) estudio de las estructuras algebraicas en sí mismas, sus definiciones y propiedades.
Asimismo, se analizan las concordancias y complementariedades de este modelo con las tres etapas del
proceso de algebrización propuestas en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico., Based on the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction a characterization
of algebraic reasoning in primary education has been proposed, distinguishing three levels of
algebraization. These levels are defined taking into account the types of representations used,
generalization processes involved and the analytical calculation at stakes in mathematical activity. In this
paper we extend this previous model by including three more advanced levels of algebraic reasoning that
allow to analyze mathematical activity carried out in secondary education. These new levels are based on
the consideration of 1) using and processing parameters to represent families of equations and functions;
2) the study of algebraic structures themselves, their definitions and properties. Furthermore,
concordances and complementarities of this model with the three stages of algebrization proposed under
the anthropological theory of didactics are analyzed., Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación, EDU2012-31869 y EDU2013-41141-P, Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO).

La promoción del pensamiento algebraico en alumnos de primaria requiere implementar acciones formativas específicas para los profesores, lo que a su vez implica elaborar instrumentos de evaluación del estado de sus conocimientos didáctico-matemáticos sobre el tema. En este trabajo presentamos resultados del estudio realizado para la construcción de un cuestionario de evaluación de los conocimientos didáctico-matemáticos de estudiantes de magisterio sobre razonamiento algebraico elemental. Describimos las categorías de conocimientos algebraicos tenidas en cuenta (estructuras, funciones y modelización) y las categorías de conocimientos didácticos (facetas epistémica, cognitiva, instruccional y ecológica). Así mismo se describen y analizan las tareas incluidas en el cuestionario informando de su validez de contenido., Promoting algebraic thinking in elementary school pupils requires implementing specific training activities for teachers, which in turn involves developing tools to assess their didacticmathematical knowledge about this subject. In this paper we present results of a study aimed to build a questionnaire for assessing the didactic-mathematic knowledge of prospective primary teachers on elementary algebraic reasoning. We describe the categories of algebraic knowledge (structures, functions and modeling), as well as the categories of didactical knowledge (epistemic, cognitive, instructional and ecological facets) taken into account. We also describe and analyze the tasks included in the questionnaire reporting its content validity., Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación EDU2012-31869 y EDU2013-41141-P, Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO).

Una enseñanza adecuada de las matemáticas requiere el conocimiento y la competencia
de los profesores para identificar la variedad de objetos y significados involucrados en la resolución
de tareas escolares. En este artículo se describe el diseño, la implementación y análisis retrospectivo
de un proceso formativo dirigido a futuros profesores de matemáticas, centrado en desarrollar esta
llamada competencia de análisis ontosemiótico. Para esto, se utilizan algunas herramientas teóricas
y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. En
esta experiencia, los futuros profesores primero resuelven tareas matemáticas sobre visualización
y razonamiento diagramático; luego, analizan los objetos y significados puestos en juego en la
resolución de cada tarea implementada. Además, las estrategias que los estudiantes producen en sus
soluciones se discuten y comparten en entornos reales de clase. El análisis de los datos es cualitativo
y está orientado a la identificación de prácticas didácticas significativas sobre el estado inicial de los
significados personales de los estudiantes, el reconocimiento de conflictos y progresos en el desarrollo
de la competencia pretendida. Los datos se recogen de las respuestas escritas de los estudiantes, las
notas del investigador observador y las grabaciones en audio de las clases. Los resultados revelan
la complejidad involucrada en el desarrollo de esta competencia de análisis ontosemiótico, así como
su relevancia para lograr una enseñanza de las matemáticas de alta calidad. Finalmente, el análisis
retrospectivo del diseño formativo permite al profesor y al investigador reflexionar sobre cada uno
de los factores que condicionan los procesos de enseñanza y así, determinar mejoras potenciales para
futuras implementaciones., A suitable mathematics teaching requires the teachers’ knowledge and competence for identifying the variety of objects and meanings involved in solving school tasks. This article describes the design, implementation and retrospective analysis of a formative cycle directed to prospective mathematics teachers, which is focused on developing this onto-semiotic analysis competence. For this, some theoretical and methodological tools of the Onto-Semiotic Approach to mathematical knowledge and instruction are used. In this experience, the prospective teachers first solve some visualisation., La investigación presentada en este artículo fue llevada a cabo como parte de los siguientes proyectos:
EDU2012-31869 y EDU2013-41141-P, Ministerios de Economía y competitividad (MINECO, España).

Diferentes estudios sugieren la necesidad de incorporar desde edades tempranas el razonamiento algebraico elemental, que en las propuestas curriculares clásicas se inicia en la Educación Secundaria Obligatoria. En este trabajo se analizan los resultados de aplicar un cuestionario de evaluación de conocimientos didáctico-matemáticos sobre razonamiento algebraico elemental a una muestra de estudiantes del Grado en Maestro en Educación Primaria. El objetivo es la elaboración de un diagnóstico sobre la competencia algebraica elemental y su didáctica de los futuros maestros, que permita enmarcar un programa formativo para estos, que garantice finalmente procesos de estudio efectivos en la educación primaria. La muestra está compuesta por 597 estudiantes de las Universidades de Granada, Jaén, Pública de Navarra, Santiago de Compostela en España y de Aveiro en Portugal. En estas universidades, los grupos se constituyen homogéneos ad extra y heterogéneos ad intro. Se propone pues la selección intencional de grupos completos en cada universidad. El cuestionario consta de 25 ítems que evalúan tanto conocimientos algebraicos como conocimientos sobre la enseñanza y aprendizaje del álgebra en Educación Primaria. El análisis cuantitativo de los resultados ha permitido explorar las características psicométricas del instrumento (índices de dificultad, discriminación, fiabilidad y validez). La comparación de los programas de formación en matemáticas y su didáctica entre las distintas universidades participantes revela el énfasis psicopedagógico del Plan de estudios vigente y muestra una formación disciplinar deficiente, que, en particular, no incluye el bloque de razonamiento algebraico. Los resultados muestran un bajo nivel de conocimientos generalizado en las distintas componentes del conocimiento didáctico-matemático, con diferencias significativas entre las universidades. Se concluye que es necesario revisar los programas de formación y planificar el diseño de acciones formativas específicas sobre los contenidos algebraicos elementales, a fin de capacitar a los futuros maestros para que puedan promover en los alumnos de primaria el progresivo desarrollo del pensamiento algebraico., Different studies suggest the need to introduce elementary algebraic reasoning at an early age, which in current curricular proposals is only taught in SecondaryEducation. In this paper, the responses to a questionnaire evaluating prospective primary school teachers’ didactic-mathematical knowledge regarding elementary algebraic reasoning are analysed. The aim is to provide a diagnosis of prospective primary school teachers’ knowledge regarding elementary algebra and itsteaching. The results will be used to develop a training programme for teachers,which ultimately ensures an effective study process in primary education. The sample consisted of 597 students from the Universities of Granada, Jaén, Public University of Navarra, Santiago de Compostela in Spain, and the University of Aveiro in Portugal. The questionnaire comprises 25 items that assess algebraic and pedagogical content knowledge in primary education. Taking in to account that in these universities the groups are ad extra homogeneous and ad intro heterogeneous, entire groups were intentionally selected at each university. The quantitative analysis of the results enabled the estimation of the instrument psychometric properties (difficulty and discrimination indexes, reliability andvalidity). The comparison of the training programmes in mathematics and the way in which the subject is taught in the different universities reveals that current curriculum emphasizes on the psycho-pedagogical area. It also reveals an unsatisfactory disciplinary training that does not include algebraic reasoning. Results show significant differences among universities in the participants’ level of knowledge in the various didactic-mathematical knowledge components. We conclude that it is necessary to improve the teachers’ education programmes so they can progressively foster their pupils’ algebraic reasoning. To achieve this goal these programmes should include specific training activities on elementary algebraic reasoning.