BUSCADOR RECOLECTA

Diagrams and in general the use of visualization and manipulative material play an important role in mathematics teaching and learning processes. Although several authors warn that mathematics objects should be distinguished from their possible material representations, the relations between these objects are still conflictive both from an epistemological point of view as well as an educational one. In this paper, we apply theoretical tools of the onto-semiotic approach of mathematics knowledge to analyze the diversity of objects and processes implied in mathematics activity, which is carried out with diagrammatic representations. This enables us to appreciate the synergic relations between ostensive (visual and sequential languages) and non-ostensive objects (abstract and mental entities) overlapping in mathematics practices. The analysis of the characteristics of diagrammatic reasoning and its interpretation in onto-semiotic terms is contextualized by means of the analysis of solving a problem about fractions by applying three procedures that involve diagrams., Research carried out as part of the research projects PID2021-127104NB-I00 (MCIU/AEI/
FEDER, UE), PID2019-105601 GB-I00 / AEI / https://doi.org/10.13039/501100011033, PFIDFID-2021–45 (Panama), 16Q691-PI (FCEQyN–UNaM, Argentina), PID2021-122326OB-I00

The aim of this work is to explore the impact of the use of five lenses for the professional development of mathematics teachers in a Practicum environment of a master's degree in Teaching in Secondary Schools in Spain, based on based on the video-related model and facilitated by a tutor. This qualitative ethnographic study is part of an action research and focuses on two cases of future secondary mathematics teachers who share a university tutor. The results indicate that the application of the lenses in the video-related model produces signs of changes in professional development, both in terms of the notable events noticed by the teachers and in their narrative, and, in addition, promotes self-regulation of training. It should be noted that, throughout this process, the intervention of the university tutor or facilitator is essential. It is concluded that this model can be replicated in other STEM teacher training specializations.

El libro de texto es un recurso ampliamente usado en la práctica de la enseñanza y, en consecuencia, es objeto de investigación educativa, aplicando diversas perspectivas teóricas. En este trabajo se ejemplifica el uso de las herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos para realizar el análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad de sexto curso de primaria (11-12 años de edad). Se considera que una lección refleja el proceso de instrucción planificado por el autor como medio para lograr el aprendizaje del contenido por parte de los estudiantes potenciales del mismo. En consecuencia, se plantean las siguientes cuestiones que guían el análisis: 1) ¿Cuál es el grado de idoneidad didáctica del proceso de instrucción planificado? 2) ¿Cómo gestionar el uso del texto para incrementar la idoneidad del proceso? El método de análisis implementado permite obtener conocimientos didáctico-matemáticos que pueden ayudar al profesor a tomar decisiones sobre las posibilidades y limitaciones de los libros de texto cuando se asumen los postulados socioculturales sobre el aprendizaje matemático.

Presentamos una secuencia de actividades de probabilidad para 1º de ESO, en la que a través del juego con material manipulativo, y con un enfoque a través de la resolución de problemas, los alumnos se aproximan al lenguaje probabilístico, al concepto de variabilidad muestral, al análisis y recogida de datos en un experimento y al uso de herramientas para abordar problemas combinatorios y de probabilidad.

Presentamos a los lectores una serie de actualidad pero que, desafortunadamente, solo se encuentra en inglés. Se trata de Numberblocks, una producción británica pensada para niños y niñas de 4 a 7 años en la que los números son los protagonistas, dicho esto último en el sentido más literal posible. Son episodios muy breves, de unos cinco minutos de duración, comienzan con la presentación de los números, empezando por el uno, y llegan a tratar situaciones multiplicativas. Como veremos, cada número tiene su propia personalidad, la cual se relaciona con sus propiedades matemáticas. Uso del lenguaje muy cuidado desde el punto de vista matemático, descomposiciones de los números y un simbolismo adicional en segundo plano para espectadores en el límite superior del rango de edad, hacen de esta serie un recurso a tener en cuenta para los más pequeños. No en vano, ha contado con la colaboración del NCETM del Reino Unido, en cuyo sitio web hay materiales adicionales. Describimos en este artículo las características principales de la serie, contenidos que aborda y ... qué piensan los niños.

We introduce the readers to a new series, but unfortunately only available in English. This is Numberblocks, a British production designed for kids aged 4 to 7 in which numbers are the main characters, the latter being said in the most literal sense possible. The episodes are very short, lasting about five minutes, and the series begin with the introduction of the numbers, starting with one, and go on to deal with multiplicative situations. As we will see, each number has its own personality, which is related to its mathematical properties. A careful use of language from the mathematical point of view, decompositions of the numbers and additional symbolism in the background for viewers at the upper limit of the age range, make this series a resource to consider for the little ones. Not surprisingly, it has been produced with the collaboration of the NCETM of the United Kingdom, whose website offers additional materials. In this article we describe the main characteristics of the series, the content it addresses and. what the children think about it.

Ciertas herramientas de software empleadas en los procesos de modelado y fabricación de piezas en 3D ofrecen una excelente oportunidad para el desarrollo de conocimientos y competencias matemáticas, a la vez que permiten establecer conexiones inter e intra-disciplinares. En este artículo se describe una experiencia con 22 futuros profesores de secundaria, estudiantes del máster
de profesorado de la especialidad de Matemáticas. La tarea propuesta a los participantes fue el modelado de un dado, considerando aquellos factores que pueden afectar a su sesgo. Para ello, se usó BlocksCAD, entorno de programación por bloques que permite describir las piezas mediante primitivas geométricas, transformaciones y operaciones lógicas. Una vez terminado el modelado, se pidió a los participantes que plantearan secuencias didácticas que establecieran las conexiones mencionadas. Se recogieron y analizaron las producciones escritas de los participantes, así como los archivos xml con la construcción de los dados. Entre los resultados, se han observado tres tipos diferentes de modelado, así como una gran variedad de uso de los bloques. El establecimiento de conexiones en las secuencias didácticas es, en general, escaso, lo cual abre la puerta a la necesidad de experiencias similares donde se expliciten conexiones con otras materias

Some of the software tools used in the modelling and manufacturing processes of 3D objects and parts offer an excellent opportunity for the development of mathematical knowledge and skills, while allowing the establishment of inter and intra-disciplinary connections. This article describes an experience with 22 future secondary school teachers, students of the Master’s Degree of Teaching in Secondary Education. The task proposed to the participants was the modelling of a dice considering those factors that may affect its bias, using the BlocksCAD block programming environment. This software allows for the description of parts using geometric primitives, transformations and logical operations. Once the modelling was finished, the participants were asked to propose didactical sequences that establish the aforementioned connections. The written productions of the participants
were collected and analysed, as well as the xml files with the construction of the dice. The results show three different types of modelling, as well as a great variety when using the available blocks. The establishment of connections in the didactic sequences is, in general, weak, which opens the door to the need for similar experiences where connections with other subjects are made explicit.

Es habitual que las olimpiadas matemáticas susciten la curiosidad del alumnado de alta capacidad matemática. Por tanto, desde el punto de vista de las altas capacidades, resulta interesante analizar como son los problemas propuestos en este tipo de pruebas. El objetivo de este trabajo es analizar la demanda cognitiva, los lenguajes y los procedimientos de las tareas matemáticas propuestas en los problemas sobre probabilidad en las pruebas individuales de la semifinal y final en la Olimpiada Matemática Aragonesa (1989-2019) y los problemas llevados a cabo en la prueba individual de la Olimpiada Matemática Nacional (1990-2019). Centramos nuestra atención en los problemas de probabilidad para caracterizar también la representatividad de este contenido en las olimpiadas. Los resultados muestran que todas las tareas propuestas en las olimpiadas son de nivel alto según el modelo de demanda cognitiva, lo cual es adecuado como propuesta para estudiantes de alta capacidad matemática, con inclusión de tareas del nivel superior según ese mismo modelo, cuya resolución satisfactoria podría convertirse en un indicador de alta capacidad matemática. Por otro lado, la escasez de problemas de probabilidad en estas pruebas evidencia la necesidad de proponer más en estos concursos, promoviendo su aprendizaje en la educación secundaria.

El objetivo del trabajo fue analizar la mejora con el curso escolar de la comprensión de la representatividad y variabilidad muestral en estudiantes de secundaria. Para ello se analizan las respuestas dadas por una muestra de 536 estudiantes de tres cursos (segundo y cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria y segundo curso de Bachillerato) a una tarea en que se piden cuatro valores de una distribución binomial. Se analizan la media y rango de dichos valores, que constituyen una muestra de cuatro resultados de la citada distribución, comparando con los valores teóricos de la distribución muestral de la media y el rango. Los resultados sugieren que los estudiantes tienen una percepción aceptable del valor esperado, pero que la percepción de la variabilidad es incorrecta y no mejora con la edad. Se observan también el sesgo de equiprobabilidad y la heurística de la representatividad en una parte de los estudiantes, mejorando los resultados según avanza el curso.

La variación lineal constituye un objeto matemático complejo que involucra diferentes representaciones. Curricularmente, toma elementos propios de la aritmética y permite progresar y afianzar el pensamiento algebraico y funcional. Por lo tanto, es razonable que los diferentes programas de formación del profesorado consideren experiencias formativas que atiendan las diversas facetas de los conocimientos y competencias profesionales implicados en la variación lineal. En este trabajo presentamos algunas actividades de una propuesta didáctica que considera el desarrollo de conocimientos y competencias didáctico-matemáticos, a partir del contenido matemático, el diseño de tareas y el análisis de respuestas de estudiantes.

Linear variation constitutes a complex mathematical object involving different representations. At the curricular level, it takes elements of arithmetic and allows to progress and strengthen algebraic and functional thinking. Therefore, it is reasonable that different teacher education programs consider training programs to consider learning experiences that address the various facets of professional knowledge and competences involved in linear variation. In this paper we present some activities of a didactic proposal that considers the development of didactic-mathematical knowledge and competences, based on the mathematical content, the design of tasks and the analysis of student responses.

La idoneidad didáctica es una herramienta teórica nacida en el seno del enfoque ontosemiótico (EOS) que proporciona un marco para la reflexión de procesos de enseñanza y aprendizaje de educación matemática. De esta manera, han ido surgiendo trabajos de investigación sobre diseño de actividades, análisis de experiencias de aula o análisis de recursos didácticos, entre otros, muchos de los cuales se centran en el ámbito de la formación de profesores. En este artículo, los autores esbozamos el punto de partida de una línea de trabajo basada en el análisis de vídeos en línea de contenidos específicos de estadística. Dirigimos nuestra mirada hacia la mediana, observando en los vídeos lo mismo que en investigaciones similares: diversidad de significados, un carácter muy procedimental y algunas imprecisiones.

Didactic suitability is a theoretical tool born within the ontosemiotic approach (OSA) that provides a framework for reflection on the teaching and learning processes of mathematics education. In this way, research works have been emerging on the design of activities, analysis of classroom experiences or analysis of didactic resources, among others, with many of them focusing on the field of teacher education. In this article, the authors outline the starting point of a line of work based on the analysis of online videos of specific statistical content. We pay our attention to the median, observing in the videos the same as in similar investigations: diversity of meanings, a very procedural nature and some inaccuracies.

Considerando que el razonamiento probabilístico debería ser una prioridad educativa, en este artículo se presenta el diseño y fundamentación de una secuencia didáctica para la enseñanza de probabilidad en los primeros años de la educación secundaria (12-13 años). La secuencia se ubica en un enfoque de enseñanza a través de la resolución de problemas, basada en la articulación de tres de los significados de la probabilidad en la educación secundaria: intuitivo, frecuencial y clásico. Con este objetivo didáctico, se describen seis situaciones-problemas, y algunas observaciones adicionales que las complementan. La primera de ellas, para expresar la probabilidad como grado de creencia personal, introducir sucesos no equiprobables y construcción de diagramas de frecuencia absoluta. La segunda se relaciona con la idea de asignar probabilidad a un suceso y asignar un suceso a una probabilidad. La tercera es una situación para discutir fenómenos aleatorios y deterministas. La cuarta situación tiene el objetivo de formalizar conceptos como suceso imposible o suceso seguro, así como procedimientos como tablas y diagramas de árbol para desglosar espacios muestrales y la aplicación de la regla de Laplace cuando se consideran sucesos compuestos. La quinta y la sexta abordan situaciones donde la regla de Laplace no se puede aplicar. La secuencia incluye actividades basadas en juegos, uso de origami modular y visualizaciones de fragmentos de series, que establecen conexiones con otros contenidos y repercuten en el dominio afectivo. Además, se presenta de manera flexible para que pueda ser adaptada a distintos contextos educativos.

Entre todas las actividades organizadas por las distintas sociedades que forman la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), la Olimpiada Matemática de 2.º de Educación Secundaria es una de las más destacadas y emblemáticas. En Aragón, con casi 30 años de historia, la fase autonómica de la Olimpiada Matemática de 2.º de Educación Secundaria, organizada por la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas (SAPM), puede ser considerada un éxito desde distintos puntos de vista. Por un lado, por la abundante participación del alumnado, con más de 1200 estudiantes aragoneses en la edición de 2019, lo que hace necesario la organización de una fase semifinal y una fase final autonómica. Por otro lado, por la implicación del profesorado de matemáticas y los centros educativos, con más de 14 sedes en todo Aragón y la colaboración de muchos profesores de matemáticas en Aragón en la organización, la elaboración de problemas, la corrección, la vigilancia o acompañando a los estudiantes de su centro. Otro factor destacable es que este concurso contribuye a la popularización de las matemáticas entre la comunidad escolar y, en concreto, sirve para situar la resolución de problemas como eje vertebrador del aprendizaje de las matemáticas. Finalmente, la Olimpiada es una actividad que sirve para visibilizar a la SAPM como un agente activo en los procesos de educación matemática en Aragón.

En este trabajo se aborda el problema de la articulación de dos marcos teóricos usados en la investigación sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: la teoría de la objetivación y el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Como primera aproximación al problema, se describen los principios y conceptos básicos de ambas teorías y se identifican algunas concordancias y complementariedades. Para contextualizar la reflexión se usa el informe de una investigación empírica sobre interpretación de un gráfico cartesiano que representa el movimiento relativo, planteada en el marco de la teoría de la objetivación. Aunque ambas teorías comparten principios socioculturales sobre la naturaleza de las matemáticas y los procesos de aprendizaje, este ejemplo permite reconocer el diferente énfasis que ponen ambos enfoques en el análisis de las dimensiones epistemológica, ontológica y semiótico-cognitiva, y las implicaciones de estas diferencias sobre la dimensión instruccional.

En el marco del enfoque ontosemiótico se ha introducido la noción de idoneidad didáctica como una herramienta para guiar la reflexión global sobre la práctica didáctica, su valoración y mejora progresiva. En este trabajo se describe una experiencia formativa con trece profesores de matemáticas de educación secundaria en servicio orientada al desarrollo de su competencia de análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio matemáticos. Se utiliza como contexto de reflexión el análisis de cuatro videos educativos seleccionados de YouTubeTM, dado que estos constituyen un recurso ampliamente aceptado por la comunidad estudiantil como medio para el aprendizaje de las matemáticas. A los participantes se les propuso, en un primer momento, analizar y valorar en escala de 0 a 10, cuatro vídeos sobre repartos directamente proporcionales, previamente seleccionados y valorados por un equipo de investigadores. En un segundo momento se discutió en forma conjunta cuáles podrían ser los criterios necesarios para abordar análisis de este tipo. Por último, se presento la herramienta idoneidad didáctica mostrando el análisis detallado realizado por el equipo de investigación. Como resultado se observa que, si bien los criterios globales otorgados por los participantes para valorar los videos son muy similares a los otorgados por los investigadores, ciertos aspectos como errores e imprecisiones son pasados por alto. Se concluye la necesidad de llevar a cabo acciones formativas específicas para que el profesor de matemáticas conozca esta herramienta y adquiera competencia para su uso pertinente.

The notion of didactic suitability has been introduced, within the framework of the onto-semiotic approach, as a tool to guide global reflection on didactic practice, its assessment and progressive improvement. This paper describes a training experience with thirteen inservice secondary school mathematics teachers aimed at developing their competence to analyze and assess the didactic suitability of mathematical study processes. The analysis of four selected educational videos from YouTubeTM is used as a context for reflection, since these constitute a resource widely accepted by the student community as a means of learning mathematics. The participants were initially asked to analyze and assess on a scale of 0 to 10,
four videos on directly proportional distributions, previously selected and assessed by a team of researchers. In a second moment, they discussed together what could be the necessary criteria to undertake analyzes of this type. Finally, the didactic suitability tool was presented, showing the detailed analysis carried out by the research team. As a result, it is observed that, although the global criteria given by the participants to assess the videos are very similar to those given by the researchers, certain aspects such as errors and inaccuracies are overlooked. It is concluded that there is a need to carry out specific training actions so that the mathematics teacher knows this tool and acquires competence for its pertinent use.

Aprovechamos este número, especial en muchos aspectos, para salirnos un poco de lo habitual. Comenzaremos comentando unas escenas de una película de animación que no está orientada el público infantil, Recuerdos del ayer, pero que nos permitirá reflexionar como docentes. ¿Qué matemáticas estamos enseñando? ¿Cómo lo hacemos? ¿Es coherente con la idea que tenemos en mente? ¿Qué creencias acerca de las matemáticas y de las matemáticas y su aprendizaje estamos forjando con nuestro quehacer? Más preguntas que respuestas sobre los temas del ayer, que también son los del ahora, especialmente en contextos de cambio curricular, como el que se vive actualmente en España. Complementamos el artículo con un repaso a las anteriores entregas de la sección y una llamada a la participación de los lectores en esta nueva etapa.

We take advantage of this number, special in many ways, to get a little out of the ordinary. We will begin by commenting on scenes from an animated film that is not aimed at the early childhood, Only yesterday, but which will allow us to reflect as teachers. What math are we teaching? How do we do it? Is it consistent with the idea we have in mind? What beliefs about mathematics and mathematics and its learning are we forging with our work? More questions than answers about the issues of yesterday, which are also those of today, especially in contexts of curricular change, such as the one currently being experienced in Spain. We complement the article with a review of the previous work withinthe section and a call to the participation of readers

La reciente reforma curricular de Educación Primaria en España incorpora una serie de novedades que merece la pena analizar. Si bien el enfoque competencial no es nuevo, es la primera vez que se definen competencias específicas en cada materia. Esto es algo que aporta funcionalidad, ya que la generalidad de las competencias clave no resultaba práctica. En este artículo partimos, en primer lugar, de una revisión bibliográfica para delimitar el significado de “competencia matemática”. Posteriormente, analizamos su presencia en el currículo, tanto en los perfiles de salida que se configuran en relación con las competencias clave, como a través de las competencias específicas y sus criterios de evaluación. Igualmente, señalamos la relación de alguna de estas competencias específicas con los sentidos matemáticos, actuales “bloques de contenido”, pero más flexibles e interconectados. El análisis realizado ofrece una interpretación del nuevo currículo de matemáticas de Educación Primaria que puede resultar interesante para todo aquel que esté interesado en una visión de la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas, el razonamiento y la prueba, la comunicación, las conexiones y la representación de las ideas matemáticas, considerando además el dominio socioafectivo y lo que ello implica. Al mismo tiempo, señalamos aquellos puntos que se prestan a confusión y elaboramos una crítica constructiva que abre nuevas líneas de investigación y que puede servir de inspiración para el último nivel de concreción curricular: los centros educativos.

En el saco de las metodologías activas, participativas y sociales se introduce, normalmente, todo lo que no sea clase tradicional, sea lo que sea a lo que se refiera ese término. Especialmente, se meten acrónimos, términos anglosajones y, últimamente, cualquier cosa con el adjetivo emocional o el prefijo «neuro». Un clásico de las metodologías activas es el flipped learning. ¿Es realmente tan innovadora esta metodología? Como señalan Arce, Conejo y Muñoz-Escolano (2019), al margen del elemento tecnológico, la clase invertida asume algunas de las prácticas habituales de la enseñanza tradicional. Por ejemplo, tal como señalan estos autores, que el contenido tiene que ser explicitado antes de que el alumnado aborde la tarea, sin reservar momentos a su construcción, exploración o aparición como solución óptima ante un problema que le sirva como razón de ser. ¿Enseñar para después aplicar a problemas o enseñar a través de la resolución de problemas? Para nosotros, este segundo enfoque sería la auténtica revolución en la clase de matemáticas. Esto sí que invertiría las clases «tradicionales»...

Strengthening the teaching of probability requires an adequate training of prospective teachers, which should be based on the prior assessment of their knowledge. Consequently, the aim of this study was to analyse how 139 prospective Spanish mathematics teachers relate the classical and frequentist approaches to probability. To achieve this goal, content analysis was used to categorize the prospective teachers’ answers to a questionnaire with open-ended tasks in which they had to estimate and justify the composition of an urn, basing their answers on the results of 1000 extractions from the urn. Most of the sample proposed an urn model consistent with the data provided; however, the percentage that adequately justified the construction was lower. Although the majority of the sample correctly calculated the probability of an event in a new extraction and chose the urn giving the highest probability, a large proportion of the sample forgot the previously constructed urn model, using only the frequency data. Difficulties, such as equiprobability bias or not perceiving independence of trials in replacement sampling, were also observed for a small part of the sample. These results should be considered in the organisation of probabilistic training for prospective teachers.

Los estadísticos de orden tienen un papel destacado en el análisis exploratorio de datos y en la inferencia no paramétrica. Su enseñanza comienza en la educación secundaria y continúa en la universidad, niveles en que se han descrito dificultades en el cálculo e interpretación de estos estadísticos. El objetivo de este trabajo fue seleccionar y analizar algunos recursos didácticos interactivos que puedan facilitar la comprensión de los estadísticos de orden a los estudiantes de educación secundaria. Se comienza el artículo describiendo nuestros fundamentos, que son el enfoque ontosemiótico del conocimiento e instrucción matemática, el papel de la tecnología en la enseñanza y aprendizaje de la estadística y los resultados de la investigación previa sobre los estadísticos de orden. Una vez descritos el método de selección y análisis de la muestra, se presenta el análisis detallado de tres ejemplos, que comprende su descripción, la identificación de los objetos matemáticos requeridos para el trabajo con los mismos y las posibles dificultades de los estudiantes. Este análisis se complementa con el estudio de las diferentes componentes de la idoneidad didáctica del conjunto de recursos seleccionados y con una lista de otros recursos similares.

O objetivo do trabalho foi avaliar a compreensão intuitiva da distribuição binomial de estudantes do ensino médio. São analisadas as respostas de 127 estudantes de espanhol a uma tarefa na qual eles devem fornecer quatro valores prováveis da distribuição binomial e justificar os valores fornecidos. A média e a faixa dos quatro valores em suas respostas são analisadas e os argumentos são classificados seguindo uma metodologia de análise de conteúdo. A maioria dos estudantes fornece valores cuja média e faixa estão na faixa aceitável, mostrando o raciocínio distributivo. Entre os argumentos corretos, destacamos aqueles baseados na estimativa correta de probabilidade, por meio de uma atribuição de frequências (56,7% dos estudantes) e a observação da convergência e variabilidade da variável (40,2%). Encontramos argumentos incorretos, como viés de equiprobabilidade ou crenças errôneas sobre a aleatoriedade. Cerca de 22% não conseguem justificar a resposta.

[Objetivo] El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento didáctico-matemático de profesores españoles en formación sobre la distribución de la media muestral, específicamente, el conocimiento común del contenido, y las facetas epistémicas y cognitiva del conocimiento didáctico. [Metodología] Se pidió a una muestra de futuros profesores resolver un problema propuesto a los estudiantes en las pruebas de acceso a la universidad, además de resolverlo debían identificar los conceptos, propiedades y procedimientos requeridos para su resolución y los errores previsibles de los estudiantes en este proceso. [Resultados] Los resultados de la evaluación fueron muy buenos en lo que se refiere al conocimiento matemático común del tema, aunque se observaron algunos errores, como la confusión de la distribución de la variable analizada en la población con la distribución muestral del estadístico. Los participantes mostraron un desempeño razonable de análisis de los objetos matemáticos requeridos (conceptos, procedimientos y propiedades) para solucionar la tarea propuesta. Fue menor la competencia de análisis de los posibles errores que podrían cometer los estudiantes en la resolución de la tarea. [Conclusiones] El estudio revela puntos de mejora en la formación de los futuros profesores sobre la distribución de la media muestral, un contenido relevante para la posterior comprensión del resto de la inferencia. Dicha formación debiera enfatizar la diferencia entre las tres distribuciones de probabilidad que aparecen en el muestreo y la diferencia entre estadístico y parámetro, pues el futuro profesorado no reconoce la posibilidad de errores de este tipo en su alumnado.

The design and implementation of a training experience with future Peruvian mathematics teachers is described, aimed at developing the competence of analyzing the didactic suitability of curricular materials on probability. From a qualitative approach and with the support of the guidelines of didactic engineering based on the Ontosemiotic Approach, the protocols of written responses of 38 participants are available. The results show limitations in the assessment of suitability indicators and difficulties to elaborate a reasoned judgment on it. It is concluded that there is a need to promote reflective practice on the use of curricular materials and proposals for improvement changes in all facets of didactic suitability in a joint manner.

Diversos estudios señalan a Twitter como una red social interesante en el ámbito educativo. Numerosos usuarios comparten contenido, como recursos o actividades de aula, al mismo tiempo que se debate en torno a diversos temas. Así mismo, algunos autores sugieren que Twitter contribuye a la creación y desarrollo de comunidades de aprendizaje que repercuten positivamente en el desarrollo profesional del profesorado. Este artículo se plantea como objetivo explorar las percepciones de futuros profesores de matemáticas acerca del uso de Twitter como herramienta formativa. Para ello, se realiza una investigación con una muestra de 35 estudiantes de Máster de Profesorado de Educación Secundaria y Bachillerato de la especialidad de matemáticas. En primer lugar, se identifica mediante un cuestionario hasta qué punto los estudiantes son usuarios de esta red y, si lo hacen, con qué propósito. Posteriormente, se analizan los informes escritos elaborados por los estudiantes cuando se les solicita que describan dos hilos sobre un tema específico (probabilidad) y que analicen de forma argumentada su utilidad formativa. Finalmente, los participantes deben indicar qué cuentas consideran relevantes para su formación y por qué. Los resultados revelan que los participantes distinguen la diferente naturaleza de los hilos propuestos, pero prácticamente se limitan a mencionar aspectos epistémicos, cuando la diferencia radica en que un hilo versa sobre otras facetas del conocimiento didáctico-matemático. Además, observamos que siguen cuentas relacionadas con la materia, aduciendo motivos relacionados con la obtención de recursos educativos en torno a temas de divulgación matemática, conocimiento matemático escolar y del conocimiento didáctico-matemático.

ABSTRACT The results of a training experience with future mathematics teachers, focusing on the didactic analysis of curricular materials on probability, are presented. Although there was progress in identifying mathematical objects, difficulties were encountered in recognizing problem-situations, procedures, propositions, and arguments, as well as the meanings of probability. In the expert assessment of the didactic suitability of the standards, shortcomings were observed; however, the participants did not adequately evaluate these shortcomings, particularly in the epistemic and cognitive facets. These limitations could be attributed to a lack of specific training and insufficient time to become familiar with the suitability indicators.

Se describe el diseño e implementación de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas peruanos, destinada a desarrollar la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de materiales curriculares sobre probabilidad. Desde un enfoque cualitativo y con el apoyo de las pautas propias de la ingeniería didáctica basada en el Enfoque Ontosemiótico, se dispone de los protocolos de respuestas escritas de 38 participantes. Los resultados muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar un juicio razonado sobre esta. Se concluye la necesidad de potenciar la práctica reflexiva en torno al uso de los materiales curriculares y las propuestas de cambios de mejora en todas las facetas de la idoneidad didáctica de manera conjunta.

Los currículos desarrollados en España al amparo de la LOMLOE introducen importantes novedades en su arquitectura. En este artículo, se indaga en torno a diferentes elementos cruciales de dichos currículos, con el propósito de profundizar en las relaciones de estos elementos con las finalidades de la educación y reflexionar sobre lo que deberían suponer en la práctica docente. Para ello, después de describir dichas finalidades, se abordan los principales organizadores curriculares: las competencias específicas y las situaciones de aprendizaje; el diseño de actividades y la metodología; la planificación de los procesos de enseñanza y aprendizaje; y la evaluación. Junto con un análisis de estos organizadores, se aportan ejemplos desde diversas materias, con especial énfasis en Matemáticas, para tratar de aportar algunos andamios que contribuyan a comprender las principales novedades de los currículos vigentes e incorporarlas en la práctica.  Se concluye que conocer y comprender cuáles son los principales organizadores curriculares, reflexionar sobre ellos y disponer de herramientas para adaptarlos a la práctica docente, son elementos imprescindibles para mejorarla.

Resumen Actualmente, la inferencia estadística es un tema enseñado en el Bachillerato español y evaluado en los exámenes de acceso a la universidad, pero la preparación didáctica específica no es suficiente para los profesores encargados de la enseñanza del tema. El objetivo del trabajo es evaluar el conocimiento matemático común de este contenido y las facetas epistémica y cognitiva del conocimiento didáctico en una muestra de futuros profesores españoles. Con esta finalidad se les plantea la resolución de una tarea tomada de las pruebas de acceso a la universidad para estudiantes de Bachillerato y se les pide resolverla, identificar los objetos matemáticos requeridos en su solución y los posibles errores de los estudiantes en este proceso. Los resultados muestran un buen conocimiento matemático de los futuros profesores y un inicio de conocimiento en las facetas epistémica y cognitiva. No obstante, su identificación de objetos matemáticos y errores es escasa y prácticamente se restringe al aspecto procedimental. Concluimos la necesidad de reforzar la preparación en la didáctica de la inferencia de los futuros profesores.

Diagrams and in general the use of visualization and manipulative material play an important role in mathematics teaching and learning processes. Although several authors warn that mathematics objects should be distinguished from their possible material representations, the relations between these objects are still conflictive both from an epistemological point of view as well as an educational one. In this paper, we apply theoretical tools of the onto-semiotic approach of mathematics knowledge to analyze the diversity of objects and processes implied in mathematics activity, which is carried out with diagrammatic representations. This enables us to appreciate the synergic relations between ostensive (visual and sequential languages) and non-ostensive objects (abstract and mental entities) overlapping in mathematics practices. The analysis of the characteristics of diagrammatic reasoning and its interpretation in onto-semiotic terms is contextualized by means of the analysis of solving a problem about fractions by applying three procedures that involve diagrams.

The writing of this text has been partly developed within several research projects: RTI2018-101153-B-C21 and RTI2018-101153-A-C22 (M. Bosch and B. Barquero); PID2019-105601GB-I00 (C. Batanero, M. M. Gea and J.D. Godino); ProID2021010018 (M. Camacho-Machín); EDU2016-75771-P and PID2020-113601GB-I00 (M. C. Cañadas and Enrique Castro); PGC2018-100758-B-I00 (J. M. Chamoso); RTI2018-096547-B-I00 (L. C. Contreras); EDU2017-84979-R (T. F. Blanco); 2021/FQM-226 and PPIIV.4/2021/005 (V. Martín-Molina); PID2020-116514GB-I00 (M. Moreno).

There is a dilemma between knowledge enquiry and transmission in general instructional theories, which are usually supported by constructivist, objectivist or a combination of constructivist and objectivist learning theories. Considering the epistemological, ontological, and semiotic assumptions about mathematical knowledge of the Onto-semiotic Approach, in this paper we describe a theoretical model of mathematical instruction that articulates the constructivist and objectivist approaches to learning in order to optimise the didactic suitability of the teaching and learning processes., Research carried out as part of the research project, PID2019-105601GBI00 / AEI / 10.13039/5011000110), with support of the research group FQM-126 (Junta de Andalucía, Spain).

PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/501100011033, Research group FQM-126.

Project PID2019-105601GBI00 /AEI/10.13039/5011000110, and Research Group FQM-126 (Junta de Andalucía, Spain).

Project PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/501100011033, Research group FQM-126.

Project PID2019-105601GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033

The aim of this work is to explore the impact of the use of five lenses for the professional development of mathematics teachers in a Practicum environment of a master’s degree in Teaching in Secondary Schools in Spain, based on based on the video-related model and facilitated by a tutor. This qualitative ethnographic study is part of an action research and focuses on two cases of future secondary mathematics teachers who share a university tutor. The results indicate that the application of the lenses in the video-related model produces signs of changes in professional development, both in terms of the notable events noticed by the teachers and in their narrative, and, in addition, promotes self-regulation of training. It should be noted that, throughout this process, the intervention of the university tutor or facilitator is essential. It is concluded that this model can be replicated in other STEM teacher training specializations., Research project PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/501100011033 (Ministerio de Ciencia e Innovación) and Research Group FQM-126 (Junta de Andalucía, Spain).